Tu sais déjà que les charges fixes, comme le loyer, se paient même sans client. Tes autres coûts, eux, suivent tes ventes : chaque repas servi au restaurant consomme des ingrédients. C’est un coût variable : il augmente avec la quantité vendue. Le mélange des deux décide du moment où ta journée devient rentable.
Prenons le restaurant du jeu, en petite ville, sans salarié, sans publicité ni emprunt, dans une partie « Hors du temps ». Un repas se vend 14,00 € et coûte 4,80 € d’ingrédients ; les charges fixes sont de 80,75 € par journée. Pour q repas vendus, la recette est R(q) = 14q : c’est une fonction linéaire. Le coût total est C(q) = 80,75 + 4,80q : c’est une fonction affine, car les charges fixes s’ajoutent même quand q vaut 0.
Le point mort, qu’on appelle aussi seuil de rentabilité, est la quantité pour laquelle la recette égale le coût total. On résout 14q = 80,75 + 4,80q, soit 9,20q = 80,75, donc q ≈ 8,78. Sur un graphique, c’est l’abscisse du point où les deux droites se croisent : avant ce point, la droite des coûts est au-dessus et tu perds de l’argent ; après, la droite des recettes passe au-dessus et tu en gagnes.
- Prix de vente d’un repas
- 14,00 €
- Coût variable d’un repas
- 4,80 €
- Marge unitaire
- 9,20 €
- Charges fixes par journée
- 80,75 €
- 8 repas × 9,20 €
- 73,60 €, il manque 7,15 €
- 9 repas × 9,20 €
- 82,80 €, il reste 2,05 €
On ne vend pas 8,78 repas : le point mort est le plus petit nombre entier de repas dont la marge couvre les charges fixes, ici 9.
Pour faire baisser le point mort, tu as trois leviers : monter le prix, baisser les charges fixes ou baisser le coût variable. L’inverse arrive aussi : dans le jeu, un fournisseur peut t’annoncer +15 % sur tout ce que tu lui achètes.
- Nouveau coût d’un repas : 4,80 € × 1,15
- 5,52 €
- Nouvelle marge unitaire : 14,00 € moins 5,52 €
- 8,48 €
- 9 repas × 8,48 €
- 76,32 €, pas assez
- 10 repas × 8,48 €
- 84,80 €
Négocier limite la hausse à 6 % : le repas coûte 5,09 € et la marge remonte à 8,91 €. Mais 9 repas n’apportent que 80,19 € : il en faut toujours 10. Si tu acceptes la hausse et montes ton prix à 14,50 €, la marge passe à 8,98 € et 9 repas apportent 80,82 € : le point mort revient à 9.
Petit quiz
Au restaurant, lequel de ces coûts est un coût variable ?
- Le loyer du local
- Les ingrédients des repas servis
- L’assurance du restaurant
Plus tu sers de repas, plus tu achètes d’ingrédients. Le loyer et l’assurance restent les mêmes, que tu serves 5 repas ou 40.
Sur le graphique de C(q) = 80,75 + 4,80q, que représente la valeur 80,75, là où la droite coupe l’axe vertical ?
- Le prix d’un repas
- Le point mort
- Les charges fixes, payées même quand aucun repas n’est vendu
Pour q = 0, C(0) = 80,75 : c’est ce que tu paies avant la première vente. C’est pour cela que le coût total est une fonction affine et non linéaire.
Après une négociation avec ton fournisseur, ta marge unitaire est de 8,91 €. Le calcul 80,75 ÷ 8,91 donne environ 9,06. Combien de repas dois-tu vendre pour couvrir les charges fixes ?
- 9 repas, en arrondissant au plus proche
- 10 repas, car 9 repas n’apportent que 80,19 €
- 9,06 repas exactement
On ne vend pas une partie de repas, et 9 × 8,91 € = 80,19 €, moins que 80,75 €. Quand la division tombe entre deux nombres entiers, le point mort est le nombre entier supérieur.
Ton fournisseur augmente ses prix et tu ne changes rien d’autre. Que devient ton point mort ?
- Il monte, car ta marge unitaire diminue
- Il baisse, car chaque repas rapporte plus
- Il ne bouge pas, car tes charges fixes n’ont pas changé
Chaque repas laisse moins d’argent pour couvrir les mêmes 80,75 € : avec +15 %, la marge tombe à 8,48 € et il faut 10 repas au lieu de 9.